مقدمه

از زمانیکه آزمایشهای ابتدایی روی الکتریسیته ساکن جهت منزوی کردن بار الکتریکی ساکن توسط مواد دی الکتریکی که بار را به خارج هدایت نمی کنند ، صورت گرفته ، لزوم مطالعه مواد دی الکتریکی با توجه به نیاز عملی به عایقها احساس گردید . کهربا ، موم ، شیشه از جمله اولین مواد عایقی بودند که کاربرد عملی داشتند .

« بسمه تعالی »

مقدمه

فصل اول :

( 1 ـ 1 )  تعریف دی الکتریک

( 1 ـ 2 ) الکترو استاتیک

فصل دوم :

( 2 ـ 1 ) پلاریزاسیون دی الکترویکها

( 2 ـ 2 ) قابلیت پلاریزاسیون اتمی

( 2 ـ 3 ) جامدات یونی

( 2 ـ 4 ) قابلیت قطبی شدن وابسته به فرکانس

( 2 ـ 5 ) ثابتهای اپتیکی فلزات

فصل سوم :

( 3 ـ 1 ) گذردهی فضای آزاد

( 3 ـ 2 ) گذردهی مختلط

( 3 ـ 3 ) اندازه گیری گذردهی

( 1 ـ 3 ـ 3 ) گذردهی نسبی de

( 2 ـ 3 ـ 3 ) اندازه گیری با استفاده از پل

( 3 ـ 3 ـ 3 ) سلولهای اندازه گیری

( 4 ـ 3 ـ 3  ) روشهای مدار تشدید

( 5 ـ 3 ـ 3 ) اندازه گیریهای خط انتقال

( 6 ـ 3 ـ 3 ـ ) اندازه گیریهای میکرو موج

فصل چهارم :

( 4 ـ 1 ) قطبش پذیری

( 1 ـ 4 ـ 1 ) قطبش پذیری نوری

( 2 ـ 4 ـ 1 ) قطبش پذیری مولکولی

( 3 ـ 4 ـ 1 ) قطبش پذیری بین لایه ای

( 4 ـ 2 ) دسته بندی دی الکتریکها

( 4 ـ 3 ) مشکلات نظریه دی الکتریکها

فصل پنجم :

( 5 ـ 1 ) شکست دی الکتریکی

( 5 ـ 2 ) الکترونها در عایقها

( 5 ـ 3 ) سازو کار شکست

( 5 ـ 4 ) انواع سازو کارهای اساسی شکست در جامدات دی الکتریک

( 1 ـ 5 ـ 4 ) شکست ذاتی

( 2 ـ 5 ـ 4 ) شکست حرارتی

(3 ـ 5 ـ 4 ) شکست تخلیه ای

( 5 ـ 5 ) شکست در مایعهای دی الکتریک

( 5 ـ 6 ) قدرت دی الکترویکی

( 1 ـ 5 ـ 6 ) عوامل مؤثر بر قدرت دی الکتریکی برای بلور خالص

فصل ششم :

( 6 ـ 1 ) پیرو الکتریسیته

( 6 ـ 2 ) پیزو الکتریسیته

( 6 ـ 3 ) فرو الکتریکها

( 1 ـ 6 ـ 3 ) طبقه بندی فرو الکتریکها

مقدمه

از زمانیکه آزمایشهای ابتدایی روی الکتریسیته ساکن جهت منزوی کردن بار الکتریکی ساکن توسط مواد دی الکتریکی که بار را به خارج هدایت نمی کنند ، صورت گرفته ، لزوم مطالعه مواد دی الکتریکی با توجه به نیاز عملی به عایقها احساس گردید . کهربا ، موم ، شیشه از جمله اولین مواد عایقی بودند که کاربرد عملی داشتند . با ظهور جریان الکتریکی خواص این مواد باید بیشتر ، مطالعه می شد تا برای مقاصد کاربردی مورد استفاده واقع شده و عکس العمل آنها نسبت به اعمال یک میدان ، معین و 
مشخص گردد . خواص عایقی در ماده را می توان به قدرت دی الکتریکی تعریف 
کرد .

از همان آغاز شناخت الکترو استاتیک توانایی مواد دی الکتریک در افزایش ذخیرة‌ باریک خازن شناخته شده بود . کاربرهای جریان الکتریکی فرکانس بالا در ارتباط با رادیو ، تقاضاها را برای خازنهای ظرفیت بالا ، قدرت شکست بالا و ابعاد کوچک افزایش داد . برای رسیدن به این خواسته ها مواد در الکتریک زیادی آزمایش بر حسب قدرت دی الکتریک و گذردهی با توجه به کاربردشان در این حوزه رده بندی شدند و تقاضا برای مواد بهتر افزایش یافت . در موفقیت آمیز بودن هر نوع جستجو برای مواد جدید یا بهبود آنها در حوزة بخصوصی ، اطلاع از سازوگار اساسی که در ارتباط با ویژگیهای به خصوص آنهاست ، شرط اساسی است . این کار نظریه دی الکتریک است که با محاسبة رفتارها کروسکوپی بر حسب ساختمان مولکولی و اتمی ، ما را به این آگاهیها می رساند .

یک نظریة کامل، که  رفتار دی الکتریکی هر نوع ماده ای را در بر داشته باشد کار بینهایت دشوار است و احتمالاً هر گز امکان پذیر نیست . با وجود این « مدلهای » نظریه دی الکتریکهای کاربردی بر حسب فرضیات ساده شدة مجهزی بنا شده اند . با بکار بردن این مدلهای نظری ، خواص معینی که  با تغییرات پارامتریهایی که با آزمایش می توانند بررسی شوند ، پیش بینی می شود . میزان ساختمان اتمی یا مولکولی ماده بنا شده است ، موفق باشند می تواند دانش لازم را جهت جستجو در محیطهای الکتریکی مختلف مورد استفاده قرار گیرد . افزون بر این ممکن است خواصی که  تاکنون توسط آزمایش مشاهده نشده اند پیش بینی شوند . بعنوان مثال در قرن نوزدهم ، نظریه های رفتار دی الکتریک ، امکان قطبش خود به خودی یا « فرو الکتریسیته » را پیش بینی کردند .

در صورتکیه تا سال 1935 اولین مادة فرو الکتریک کشف نشده بود .

بطور خلاصه برای درک کامل رفتار دی الکتریک به دانسته های نظری قبلی در جهت شروع بحث کاربرد عملی ، درک توسعه های جدید و محاسبة خواص غیر عادی ماده مورد نیاز است جهت فراهم کردن مبنای لازم برای بررسی مدلهای نظری ، به واکنش نظریه الکترو ا ستاتیکی و آگاهی از اندازه گیری و پارامترهای ماکروسکوپی نیازمندیم . در ابتدا نظریة الکترو استاتیک را مورد بررسی قرار می دهیم .

سپس پلاریزاسیون در دی الکتریکها و قابلیت پلاریزاسیون و جامدات دی الکتریک یونی را بررسی می کنیم . بعد از آن به بررسی گذردهی و  انواع آن پرداخته و سپس انواع قطبش پذیری شکست در مایعات دی الکتریک پرداخته و در آخر  حالتهای خاصی را که به برای دی الکتریکها رخ می دهد بررسی می کنیم .

فصل اول :

( 1 ـ 1 )  تعریف دی الکتریک :

وقتی عایقی را در یک میدان الکتریکی با شدت معمولی وارد کنیم ، الکترونها در داخل ماده در ابعاد اتمی و یا مولکولی مقید می ماند . بنابراین میدان 
می تواند توزبع بارهای اتمی را تغییر داده ابعاد و آثار قطبی شدن که باعث تغییرات اساسی در میدان الکتریکی در ابعاد ماکروسکوپیک است بوجود

آورد . عایقهایی را که خاصیت قطبی شدن از خود نشان می دهد ، دی الکتریک می نامیم .

( 1 ـ 2 ) نظریة الکترو استاتیک :

قانون کوبن ؛ نیروی ربایشی یا رانشی بین دو ذرة باردار  و  به فاصله r را نیروی الکتریکی می نامیم  ، که به کمک قانون کوبن می توان اندازه نیروی الکتریکی بین دو ذرة باردار را محاسبه کرد .

                                  ( 1 ـ 1 )                              

میدان الکتریکی ؛ هر بار الکتریکی در هر نقطه از فضای اطراف خود ، خاصیتی ایجاد می کند که به آن میدان الکتریکی می گویند . و یا می توان میدان را بطور کمی و به کمک نیروی که میدان بر بار الکتریکی واقع در میدان وارد می کند تعریف کرد : نیروی وارد بر سیکای بار الکتریکی مثبت را در هر نقطه ، میدان الکتریکی در آن نقطه می گویند .

شدت میدان الکتریکی بصورت روبه رو تعریف می شود :

                                           ( 2 ـ 1 )                                    

شدت میدان الکتریکی یا قدرت میدان ، پارامتر مهمی در مهندسی برق ، بخصوص در ارتباط با قدرتهای شکست مواد عایق می باشد . شدت میدان الکتریکی تابع محیطی است که در آن حضور دارد .

چگالی شار الکتریکی ؛ چگالی فشار الکتریکی را به  D نشان می دهیم و آن را بصورت رابطة ( 3 ـ 1 ) تعریف می کنیم و می بینم که چگالی فشار فقط تابعی از بار و موضوع آن است و به خاصیت محیط بستگی ندارد .

                                    ( 3 ـ 1 )                                              

                                    ( 4 ـ 1 )                                    

مثال 1 : با در نظر گرفتن  در مرکز کره ای به شعاع r کل فشار عبوری از سطح از حاصل ضرب D در مساحت سطح بدست می آید ، یعنی :

مشاهده می شود که مجموع فشار عبوری از سطح کره با  باری در مرکزش با اندازة بار برابر است و از شعاع کره مستقل است .

قانون گؤس ؛ قانون گؤس را می توان به زبان ریاضی به صورت زیر تعریف کرد :

                                              ( 5 ـ 1 )                            مثال ( 1 ) در قانون گؤس برین بصورت تصمیم می بابد که برای هر سطح بسته ای شامل مجموعه ای از بارها ، شار خروجی از سطح با بار محصور شده برابر 
است .

در رابطه ای که برای قانون گؤس نوشتیم ، ds المانی است با مساحت ds و جهت آن توسط امتداد عمود بر سطحش تعیین می شود .

شکل ( 1 ـ 1 ) . قانون گؤس

                                                               D

                                       D _n

ما می توانیم برای تعیین میدان موجود در محیط دین الکتریک ( باگذرده 4 ) بین رساناها از قانون گؤس استفاده می کنیم . و همچنین رابطه  در صورتی برای دی الکتریک کاربرد دارد که محیط دی الکتریک همگن باشد .

قانون گؤس را برای ناحیه ای که شامل توزیع بار است بصورت زیر است :

                           ( 6  ـ 1 )                                       

در جامدات توزیع یکنواخت بار ، انتگرال حجمی به سادگی از حاصل ضرب چگالی در حجم بدست می آید هر چند که در حالت کلی این یک انتگرال سه گانه خواهد بود که فقط در صورتیکه چگالی بار برحسب مکان دقیقاً معلوم باشد ، قابل حل است .

پتانسیل الکترو استاتیکی :

اگر در یک محیط ، میدانی وجود داشته باشد و بار نقطه ای واحد درآن قرار گیرد ، کار انجام شده روی این بار بین دو نقطة A  و B را اختلاف پتانسیل بین A و B 
می گوییم و بصورت زیر نشان می دهیم :

                            ( 7 ـ 1 )                                        

ما پتانسیل ار بصورت  در نظر می گیریم ، به این معنا که فرض می کنیم میدانی در نقطة P به علت وجود بار  بوجود آمده است و بار واحدی را از یک مسیر بینهایت به P آورده ایم . در جائیکه دستگاه بار نهای  در فواصل  وجود دارد ، پتانسیل در P عبارتست  از :

                              ( 8 ـ 1)                                           

و برای حالت کلی یک توزیع بار با چگالی  داریم :

                            ( 9 ـ 1 )                                               

یک رابطة مهمی بین میدان و پتانسیل وجود دارد و آن این است که میدان ، گراویان پتانسیل است که عبارتست از برداری که اندازه و جهت ماکزیمم تغییر فضایی پتانسیل  را در هر نقطه نشان می دهد و داریم :

                                  ( 10 ـ 1 )                                         

با توجه به عبارت واگرایی میدان :  و  داریم :

                          ( 11 ـ 1 )                                                   

که این معادلة « پواسن » می گوییم . در ناحیة بدون بار که P = 0 است ، معادله پواسن به معادلة ؟؟     تبدیل می شد و داریم :

                                   ( 12 ـ 1 )                                            

فصل دوم :

( 2 ـ 1 ) پلاریزاسیون ( قطبی شدن ) دی الکترویکها :

خواص جامدی الکتریک ناشی از پلاریزاسیون ایجاد شده بوسیلة میدان الکتریکی است وقتیکه قوانین الکترو استاتیک برای مادة در حالت چگال بکار برده می شود باید به میدان الکتریکی و پتانسیل الکتریکی یک تابع اضافه شود ، جامد مجموعة بزرگی از یونها و الکتروهای والانس است و با هادیها را بر اساس یک جریان تقریباً آزاد بار الکتریکی و دی الکتریکها را بر اساس ظرفیت ناچیزی از الکترونهای آزاد تشخیص

می دهیم . در هادیها در اثر اعمال یک  میدان بارهای آزاد دوبارة توزیع می شوند تا میدان درونی حذف گردد ، از این رو بار خالص درن یک هادی تحت شرایط استاتیک صفر است .

حال می خواهیم تأثیر یک میدان ماکروسکوپیک خارجی را روی مولکولهای یک جسم دی الکترویک بررسی کنیم .

با توجه به این که مادة مورد نظر قطبی یا غیر باشد دو نوع رفتار وجود دارد .

در یک مادة قطبی الکترونها نسبت به بارهای مثبت هستند طوری توزیع شده اند که هر مولکول دارای عمان دو قطبی دائمی نیست .

در یک مادة دی الکتریک قطبی ، هر مولکول دارای یک میان دو قطبی دائمی p است که از نحوة توزیع داخل  بارهایش ناشی می شود و در صورت نبودن یک میدان الکتریکی خارجی امتداد همان مولکولهای  مختلف بصورت کاتوره ای بوده و جسم بطور کلی میان دو قطبی ندارد ، در صورت حضور یک میدان الکتریکی بر دو 
قطبی های مولکولی گشتاوی اثر می کند که  می خواهد آن را به موازات میدان قرار دهد . در واقع همسویی کل به دلیل آثار بی نظمی ناشی  اغتشاش گره هایی حاصل نمی شود و یک همسویی متوسط در راستای میدان بوجود می آید ، پس برای یک مادة دی الکتریک قطبی پلاریزاسیون P برابر است با :

                                                                 (2 ـ 1 )             

همچنین می توانیم پلاریزاسیون را بصورت زیر بیان کرد :

وقتی یک میدان الکتریکی به یک دی الکتریک اعمال می شود هر هسته با بار  مایل است در جهت میدان جابجا شود و ابر الکترونهای مقید در خلاف جهت میدان جابجا می شوند که این موضوع در شکل ( 2 ـ 1 ) نشان داده شده است . جابجایی نسبی با بردار مکانی  که مرکز امر منفی را به هسته وصل می کند ، تعیین می شود بطوریکه نیرویی وارد بر هسته از طرف میدان بار نیروی وارد بر هسته از طرف ابر الکترونی به تعادل برسند . در نتیجه یک ممان دو قطبی  در هر اتم تولید 
می شود . یک مجموعه ای از میانهای دو قطبی القاء شده ، روی دو سطح دی الکتریکی بصورت آیه های منفی و مثبت بارها گسترش می یابند بطوریکه بردار نرمال لایه های در جهت میدان E است که در شکل ( 2 ـ 1 ) نشان داده شده است  . بار پایة القاء شده در یک لایه با ضخامت  و مساحت S را می توان بر  حسب چگالی بار پلاریزه شده  بصورت زیر بیان کرد :

( 3 ـ 2 )              

 که می تواند بصورت  بیان شود .

شکل ( 2 ـ 1 )

بعبارت دیگر چگالی بار سطحی  القاء شده در یک دی الکتریک مساوی مؤلفه در جهت بردار نرمالی است که بصورت روبرو تعریف می شود :

                                                  ( 2 ـ 3 )                        

و بردار پلاریزاسیون یا ممان دو قطبی در واحد حجم الکتریک نامیده می شود . ما 
می توانیم از چگالی سطحی بار روی سطح بسته با حجم V انتگرال بگیریم که بدست می آید :

                            ( 2 ـ 4 )                            

در جملة آخر قضیة دیوری انسل؟   بکار رفته است . وقتیکه هر جزو دی الکتریک تحت یک میدان الکتریکی خنثی می ماند ما باید یکی بار پلاریزه شده حجمی را با چگالی  در نظر بگیریم که کل بار صفر بماند :

                                    ( 2 ـ 5 )                            

با مقایسه بین معادلات ( 2 ـ 4 ) و ( 2 ـ 5 ) داریم :

                                    ( 2 ـ 4 )                 

هر قدر هم حجم V کوچک باشد این رابطه صحیح است . در نتیجه چگالی در اثر پلاریزاسیون بصورت زیر است :

                                    ( 2 ـ 7 )                            

بنابراین در جائیکه دیورژانس پلاریزاسیون صفر نیست یک چگالی بار پلاریزه شدة حجمی وجود دارد که در داخل دی الکتریک توزیع شده است ، که  نتیجه ای مشابه حالتی که بوسیله قانون گؤس بیان می شود و تغییر E در یک نقطه از فضا را به چگالی بار در  همان نقطه ارتباط می دهد . ما باید در نظر داشته باشیم که هم  و هم  چگالیهایی باری هستند که ناشی از الکترونهایی مقید و هسته در جامد دی الکتریکی می باشند . پلاریزاسیون بوسیله جدایی بارها در اتمهای منفرد تعیین می شود و همواره یک سنتی بین  و میدان اعمالی  تعریف می شود .

( 2 ـ 2 ) قابلیت پلاریزاسیون اتمی :

برای یک اتم کروی منفرد با شعاع R   که در شکل a ( 1 ـ 1 ) نشان داده شده است ، تقریباً چگالی بار با رابطة زیر بدست می آید .

                                                   ( 2 ـ 8 )                      

ما می توانیم در نزدیکی ابر الکترونی کره ای با شعاع  r رسم کنیم ، بعد از اینکه بوسیلة بردار  تحت میدان اعمالی E جابجا شده و با بکار بردن قانون گؤس میدان   در هسته که ناشی از ابر الکترون منفی است بدست می آید :

( 2 ـ 9 )                یا  

شرطی برای تعادل هسته لازم است و آن اینکه  یکسان و در خلاف جهت میدان می باشد . بنابراین :

                                   ( 10 ـ 2 )‌                          

که این یعنی همان دو قطبی متناسب با  است . ضریب ثابت  که توانایی یک اتم در بدست آوردن همان دو قطبی الکتریکی است ، قابلیت پلاریزة اتم نامیده می شود . که عموماً باید بعنوان یک تانسور مرتبة دوم مورد توجه قرار بگیرد ، و باید از تشریع بر هم کنش دو قطبی الکتریکی بدست آید . برای میدانهای ضعیف ، بر هم کنش همان دو قطبی الکتریکی  با میدان الکتریکی  را می توان بصورت یک اختلال در سیستم اتمی به شکل زیر در نظر گرفت :

( 2 ـ 11 )                  ( I=x,Y,Z )                

اگر حالت سکون اتم با رابطة زیر شرح داده شود :

                                                  ( 2 ـ 12 )             

که در مورد اتمهای الکترونی، مثلاً به معادله تبدیل می شود ، این رابطه نشان می دهد که معادة شرو وینگر درحضور بر هم کنش دو قطبی بصورت زیر است :

( 2 ـ 13 )                                  

رابطه  ای مستقیماً بصورت زیر بدست می آید :

( 2 ـ 14 )

که با بکاربردن وسط تیلور برای انرژی داریم :

( 2 ـ 15 )

بزرگی مؤلفه های ممان دو قطبی می تواند بر حسب مؤلفه های ممان دو قطبی ثابت  بیان می شود ، که در جامدات قطبیده وجود دارد ، و عضوهای تانسور قابلیت پلاریزاسیون به صورت زیر است :

                                   ( 2 ـ 16 )                              

اگر انرژی را بر حسب  بسط دهیم ، داریم :

                 ( 2 ـ 17 )                   

که با جواب تقریبی که  بوسیلة تئوری اختلال حالت سکون بدست می آید ، مقایسه شد ، یعنی :                

این نشان می دهد که تانسور قابلیت پلاریزاسیون مؤلفه های به شکل زیر دارد :

                    ( 2 ـ 19 )                  

تانسور قابلیت پلاریزاسیون همیشه می تواند بر حسب سه مؤلفه      در  طول محورهای اصلی اش تعریف شود و در مورد جامدات با شکل مکعبی متقاون به اسکادر   تبدیل می شود .

وقتیکه بردار پلاریزة  با میدان الکتریکی  متناسب است ، دی الکتریک خطی داریم . اگر خواص الکتریکی نشان در همة جهت ها یکسان باشند ، دی الکتریک ایزوتوپ است . و می توانیم بنویسیم : 

                                                  ( 2 ـ 20 )                        

 اسکالر است ، و پذیرفتاری الکتریکی نامیده می شود . در دی الکتریکهای غیر ایزوتوپ که  ممکن است  جهتهای مختلفی داشته باشند ، پذیرفتاری الکتریکی یک تانسور درجة دوم است و مؤله های  را بهم مرتبط می کند .

وقتیکه برای تحقیق درمورد میدانهای الکتریکی در دی الکتریکها قانون گؤس را 
بکار می بریم لازم است شامل چگالی بارهای پلاریزاسیون  باشد ، به این ترتیب 
که :

                                        ( 2 ـ 22 )                        

                                        ( 2 ـ 23 )                              

میدان الکتریکی  مستقل از محیط اطراف تعریف شده است . در یک دی الکتریک خطی ایزوتوپ معادلة ( 2 ـ 20 ) را بکار می بریم و جابجایی  بصورت زیر 
می شود :

                        ( 2ـ 24 )                     

که  بعنوان گذر دهی نسبی شناخته شده است  و  یک ثابت  برای دی الکتریکهای ایزوتوپی است ، و برای مواد غیر ایزوتوپ  با یک تانسور مرتبة دوم نشان داده می شود .

در یک جامد دی الکتریک ممان دو قطبی هر اتم بوسیلة یک میدان مؤثر تعیین می شود ، که  شامل مجموع میدان  و مجموع  میدان همة دو قطبی های دیگر است . این میدان مؤثر  می تواند در یک دی الکتریک ایزوتوپ خطی بوسیلة مورد مطالعه قرار دادن یک ناحیة کروی به شعاع r از مرکز اتم ، حساب شد . میانگین میدان تعیین شده بوسیلة یک توزیع ایزوتوپی یکنواخت اتمهای درون کره صفر است . بنابراین سهم همة دو قطبی های اتمی دیگر از  به میدان مرتبط شده با پلاریزاسیون بارهای سطحی در کره کاهش می یابد .

در آنچه در شکل ( 2 ـ 2 ) شرح داده شده است ، چگالی بار سطحی با زاویة  در جهت میدان برابر منفی مؤلفة نرمال بردار پلاریزه   دی الکتریک در خارج ناحیه کروی است .

                        ( 2 ـ 15 )          

شکل 2 ـ 2  محاسبه میدان الکتریکی بواسطه چگالی بار سطحی پلاریزاسیون روی کره

                                                    E _{e H}

بار حلقه با پهنای  و شعاع  با رابطة  داده شده است . و یک میدان در مبدأ ، موازی با میدان اعمالی ، با بزرگی زیر تولید

می شود :

( 2 ـ 25 )                   

انتگراگیری روی کره مستقیم و بی واسطة است و سهم بارهای پلاریزه به میدان اعمالی را می دهد ؛ بصورت :

                                                    ( 2 ـ 27 )                        

و ما سپس میدان مؤثر را بدست می آوریم :

                                                    ( 2 ـ 28 )                                   

با فرض اینکه ممان دو قطبی هر اتم متناسب با میدان مؤثر است ما می توانیم 
بنویسیم :

                                    ( 2 ـ 29 )                   

 قابلیت پلاریزاسیون هر اتم است . پلاریزاسیون  برای  N اتم در واحد حجم با رابطة زیر داده شده است :

( 2 ـ 30 )          یا      

مقایسه دو معادلة    و     ثابت دی الکتریک بر حسب قابلیت پلاریزاسیون  و تعداد اتمها در واحد حجم بصورت زیر بدست می آید :

                                                   ( 2 ـ 31 )                 

این معادله بالا را بصورت زیر هم می توان نوشت :

                                                  ( 2 ـ 32 )                  

که این معادله بعنوان معادلة « کلسیوس – موسوتی » شناخته شده است . برای یک کریستال ما بیشتر از یک اتم در حالت پایه ، معادله موسوتی بصورت زیر نوشته مس شود :

                                                   ( 2 ـ 33 )             

که جمع بر روی اتمهای پایه است .

فرضهای مورد قبول در بدست آوردن فرمولهای « کلسیوس – موسوتی » 
عبارتند از :

ابف ) پلاریزاسیون مولکولهای فقط توسط جابجایی الاستیک می باشد ، چون فرض بر این است که این سازو کاری باشد که به موجب آن گشتاور دو قطبی با میدان ، متناسب است .

ب ) عدم حضور بر هم کنشهای برد – کوتاه ( غیر دو قطبی ) ؛

ج ) نا همسانگردی قطبش پذیری مولکول

د ) ناهمسانگردی آرامش مولکولها

تمام این شرایط توسط گازهای نادر و تعداد کمی از گازهای دیگر برآورده می شوند .

( 2 ـ 3 ) جامدات یونی :

اکثر جامدات دی الکتریک ، کریستالیها یا بلورهای یونی هستند ، و ما برای سادگی و راحتی کار آنها را بلورهای دارای تقارن مکعبی با ساختار هالیه قلیایی در نظر 
می گیریم که در آنها ، سلول واحد مرکب از یک آنیون با جرم  M و یک کاتیون با جرم M_t  می باشد .

بلورهای مکعبی با توجه به تحریک اولیه کار روی چند سلول واحد ، بزرگ است  
( ka<<1 ) . در نتیجه خواص دی الکتریکی را تقریباً می توان بر حسب ثابتهای ماکروسکوپی توضیح داد که برای مقادیر پیوسته معین می گردند و منشأ پاسخ 
دی الکتریکی جامدات یونی ، از طریق مکانیزه های پلاریزاسیون یونی ، بطور کاملاً واضح در یک بلور یونی خطی آشکار می گردد و دارای نتایجی است که به سادگی در سه بعد تعمیم داده می شود .

یک سلول واحد به طول a ، از یک رشتة خطی یونی ، حاوی یک کاتیون M_t و یک آینون M است و همانگونه که در شکل ( 2 ـ 3 ) نشان داده می شود ، به ترتیب دارای موقعیتهای تعادل pa و  می باشد .

شکل ( 2 ـ 3 )

در یک تخمین هماهنگ ، دو معادلة حرکت که به سلول واحد P ام مربوط است ، جایگزین معادلیه حرکت یون P ام یعنی معادلة ( 2 ـ 1 ) می شود که برای شبکة تک اتمی  ؟ مشتق گرفته می شود :

( 2 ـ 34 )

( 2 ـ 35 )                                                                    

چنین فرض می شد که نزدیکترین همسایه ها ، دارای تأثیر متقابل هستند و ضریب ثابت جفت شدگی برای مقاوم جفت یونها یکسان است . جابجایی های یونهای

M ₊ ( یا M _- ) که همکگی با تقارن انتقالی هم ارز هستند ، به همان روش حالت زنجیرة تک اتمی به هم مربوط می گردند .

و بنابراین ما جوابها را به شکل زیر در نظر نمی گیریم :

( 2 ـ 36 )               و                

با جایگزینی در معادلات ( 2 ـ 35 ) ، دو معادلة خطی مشابه در A ₊ و A _–  بدست می آید :

( 2 – 37 )                        و

مدلهای ارتعاشی با یک معادلة ویژه به شکل زیر تعیین می شوند :

( 2 ـ 38 )            0 =                         

که یک معادلة درجه دوم بر حسب  می باشد :

( 2 ـ 39 )    

و می توان به صورت زیر نوشت :

                                     ( 2 ـ 40 )                   

که  جرم کل و  جرم کاهش یافتة یک جفت یون می باشد . این نشان می دهد که فرکانسهای عادی با رابطة پراکندگی ارائه می گردند :

                                ( 2 ـ 41 )              

که در شکل ( 2 ـ 4 ) ، با منطقة کاهش یافته ، با فرض یک توزیع تقریباً یکنواخت و پیوسته  اراده می گردد . بدیهی است که دو مد عادی ، با هر مقدار  K مطابقت دارد و بنابراین درکل 2N مد عادی وجود دارد که N تعداد مسلول واحد 
می باشد .

دو شاخة رابطه یک رابطة پراکندگی یک حالت آکوستیکی (  فرکانس پایین ) و یک حالت اپتیکی ( فرکانس بالا ) را در هر سلول واحد تعیین می  کند . برای مقادیر پایین K ، جوابهای معادلة ( 2 ـ 41 ) بدین شکل است :

                      ( 2 ـ 42 )                      و              

در صورتیکه در مرز منطقة بریلون   ، بدست می آوریم :

                     ( 2 ـ 43 )‌                               و                  

دو شاخه با فاصلة فرکانس  از هم جدا می شوند که هرگاه اختلاف  کاهش یابد آن فاصله کم می شود . اگر  باشد ، یعنی هنگامیکه شبکه یونی را بتواند به عنوان یک زنجیرة تک اتمی با طول سلول واحد  در نظر گرفت ، فاصله فرکانس وجود نخواهد داشت .

نسبت بزرگی دو اتم همانگونه که  با معادلات ( 2 ـ 32 ) ارائه می گردد ، تابعی از فرکانس است :

         ( 2  ـ 44 )            

علامت پایین تر با شاخة آکوستیک مطابقت دارد که در حد فرکانس کوتاه یا طول موج بلند  ، نسبت بزرگی تقریباً واحد  است . این نسبت  برای هر مقدار  K در اولین منطقه بریلون مثبت است ، و بنابراین تمام اتمها در همان مسیر حرکت می مانند . شاخة اپتیکی با علامت بالاتر در معادلة ( 2 ـ 44 ) توصیف می شود ، که نشان 
می دهد طول موج مدلهای اپتیکی  با  مطابقت دارد .

بعبارت دیگر ، برای ارتعاشات طول موج بلند ، یونهای مجاور در مسیر مخالف حرکت می کنند ، بطوریکه مرکز جرم هر سلول یونی ، ثابت می گردد . مدلهای اپتیکی سبب پلاریزاسیون الکتریکی می شوند ،  بنابراین با امواج الکترو مغنازیس ها می توان انها را برانگیخته کرد .

اینک یک بلور یونی حاوی N جفت یون در واحد حجم با جرمخای یونی  و   و با بارهای  در نظر بگیرید ، که Z والانس می باشد . در هر لحظة مشخص ، کل یونهای مثبت دارای جابجایی   و تمام یونهای منفی دارای جابجایی  از موقعیتهای تعادل خود هستند که سبب پلاریزاسیون می شود :

                                         ( 2 ـ 45 )                 

در حد طول موج بلند ، می توانیم فرض کنیم که در هر لحظه زمانی کل یونهای دارای علامت مشابه، همان جابجایی مشابه را از حالت تعادل آزمایش می کنند 
( یعنی از حالت  تعادل بطور یکسان جابجا می شوند ) . بنابراین می توانیم عنوان سلول واحد را در معادله ( 2 ـ 35 ) حذف نماییم ، کم در حضور یک میدان مؤثر  در محل هر یون ، معادله زیر را بدست می آوریم :

( 2 ـ 46 )

با تفریق دو معادلیه جایگزینی  از معادلة ( 2 ـ 45 ) ، معادله زیر بدست می آید :

                                   ( 2 ـ 47 )                       

که  جرم کاهش یافته است . در اینجا لازم است یک فرکانس پلاسمایی بدون یون را بصورت زیر تعریف کنیم :

                                                    ( 2 ـ 48 )                      

که در  اینصورت معادلة ( 2 ـ 47 ) بصورت زیر در می آید :

                                                    ( 2 ـ 49 )           

 هر دو تابعهایی از میدان ماکروسکوپیک  در یک محیط دی الکتریک هستند که قواعد کلی الکترو استاتیک را برآورده می سازد . درقانون گؤس ، در صورت نبود حاملهای آزاد  معادلة زیر را داریم :

                                                    ( 2 ـ 50 )                 

در صورتیکه قانون کرل عبارت است از :

                                                   ( 2 ـ 51 )                   

در بلورهای مکعبی ،  همواره موازی  می باشد ، و چنین فرض می شود که :

( 2  ـ 52 )           ‌                

از معادلات ( 2 ـ 50 ) و ( 2 ـ 51 ) مشخص می شود که دو بردار بایستی بطور همزمان شرایط زیر را برآورده کنند :

                                                 ( 2 ـ 53 )                     

                                                 ( 2 ـ 54 )‌                           

به دلیل اینکه  داده شده با معادلة   ، دارای همان وابستگی زمان  است ، معادلة ( 2 ـ 49 ) بدین صو